якщо швидко заряджається і швидко розряджається - проблема в АКБ 100%

по другому питанню - тел старий, він уже не тягне гугл сервіси, тому тупить
або шукати кастомну почищену прошивку, або видаляти і вимикати гугл сервіси у телефоні
грітись може якраз через гугл сервіси, які безпощадно грузять процесор